Newton y la gravitación

Parece ser que fue cierto, que a los 22 años Newton observó una manzana cayendo de un árbol y en sucesión estupenda se le enhebraron pensamientos acordes al hecho. En realidad, enhebró los resultados obtenidos por el esfuerzo de otros gigantes del pensamiento. En sus palabras: me subí a hombros de gigantes.

Las dos grandes preguntas que se formuló fueron estas: ¿Por qué caen las cosas en línea recta hacia la Tierra?, ¿por qué no cae la luna?

Uno de los gigantes fue un físico holandés llamado Huygens, que poco antes de la experiencia de la manzana había demostrado que para mantener un objeto de masa m girando en un círculo horizontal sujeto a una delgada cuerda se tenía que realizar una fuerza que dependía directamente de la masa y de la distancia a que se encontraba ésta del eje de giro, y dependía de la inversa  del tiempo (al cuadrado) que el objeto tardaba en dar una vuelta:

F_c = K m d/T²

Siendo K una constante.

A esa fuerza la denominó fuerza centrípeta.

Otro gigante fue Kepler, que repasando durante años las observaciones del astrónomo Tycho Brahe llegó a la conclusión de que en el movimiento de los planetas el cuadrado de su año planetario está en proporción al cubo de su distancia al Sol.

            T²=k₂ d³

Siendo k₂ una nueva constante.

El tercer gigante en cuyos hombros se subió Newton no fue otro que él mismo, que haciendo chocar bolas entre sí descubrió que las fuerzas se presentan siempre a pares, que la fuerza que hace una bola A contra otra B al chocar con ella es la misma que la que hace B contra A. Principio de acción y reacción.

Para llegar a la fórmula que describe la atracción gravitatoria entre los cuerpos, aquella tarde de la manzana Newton tuvo que conjeturar las siguientes razones:

1.-La fuerza que mantiene a la Luna unida a la Tierra tiene que ser centrípeta.

2.-La Luna en relación a la Tierra debe tener el mismo orden explicativo que los planetas en relación al Sol, así la ley de Kepler formulada arriba debe de ser válida para ella.

3.-Como ocurre en las canicas, la fuerza con que la Tierra tira de la Luna debe ser la misma que la fuerza con que la Luna tira de la Tierra: F_TL=F_LT

Véase entonces que sustituyendo la T de la segunda ecuación en la primera, resulta:

F= km/d²

Siendo k una nueva constante obtenida de dividir k₁ y k₂ , m, la masa de la luna y d, la distancia entre Tierra y Luna

Teniendo en cuenta ahora la tercera conjetura, F_TL =F_LT, por simetría, en la fórmula debe de aparecer también la masa de la Tierra, así que:

F_{TL =} F_LT= K’m_T m_L/d²

Siendo ahora m_T y m_L las masas de la Tierra y la Luna respectivamente, y K’ la nueva constante que resulta de extraer de la K anterior la masa de la Tierra.

Pero falta la guinda del pastel. Falta añadir otra nueva conjetura que no por el hecho de pasarnos inadvertida es obvia; la conjetura de considerar a las masas de la Tierra y la Luna con la misma esencia gravitatoria que cualesquiera otros objetos de cualquier masa. Así que con esa conjetura la fórmula se puede generalizar a la fuerza con que se atraen cualesquiera dos objetos mediante el mero arreglo de reemplazar la masa terrestre y la masa lunar por las masas de esos objetos.

Tal es la fórmula o ecuación que determina no solo el movimiento de los cuerpos en las cercanías de la superficie de nuestro planeta, sino también –en buena medida—el movimiento estelar en el cosmos.

La ecuación entusiasmó al astrónomo Edmund Halley, amigo de Newton, quien confirmó su validez al comprobar en los registros que el cometa de 1682 era el mismo que había visto Kepler en 1607 y que volvería a atravesar los cielos en 1758, cada 76 años.

El poeta Alexander Pope escribió un bello epitafio destinado a la tumba de Newton:

La Naturaleza y sus leyes

Yacían ocultas en la noche

Dijo Dios ¡que sea Newton!

Y todo se hizo claridad

Einstein y la gravitación

Newton se abstraía hasta la distracción de no percatarse de algunos sinsentidos, como cuando pretendió que su gata y sus cuatro pequeños mininos salieran libremente al jardín y para ello abrió en la puerta cinco gateras que se ajustaban al tamaño de cada cual. Al estado de abstracción de Einstein le incomodaba lo superfluo,  así que con el tiempo empezó a desprenderse de ello: la ropa interior, los pijamas, los calcetines, y hasta las mangas de las camisas. Si Newton se olvidaba de dormir o comer, se tiene constancia de que Einstein se olvidaba de fumar. Conversando con Lorentz[i] en su despacho, encendió un cigarro cuando éste comenzó a hablar de ciertos aspectos de la Relatividad. Mucho más tarde, cuando Lorentz hubo acabado su plática, el cigarro se había consumido sin ser llevado una sola vez a los labios.

En 1907 la abstracción de Einstein le hizo considerar la equivalencia entre un objeto situado en una nave espacial que se encuentra a miles de años luz de cualquier cuerpo celeste y el mismo objeto situado en el interior de un ascensor en caída libre: en ambos casos el objeto carecería de peso.

En un caso estaría en ingravidez y en el otro en caída libre, pero un sujeto colocado en un sistema u otro no los podría distinguir. Ni mediante los sentidos ni mediante experimento alguno. Resulta así que el campo gravitatorio y sus efectos tienen una existencia ‘relativa’. Pongámonos en el caso inverso: supongamos a un individuo metido en una caja que se mueve con aceleración ‘g’ en un espacio de gravedad cero, y al mismo individuo en reposo sobre la superficie terrestre. Nuevamente no hay diferencia en un caso y otro. Resulta, pues, que la fuerza de gravedad de la tierra es indistinguible de un efecto acelerativo. ¿Qué sucedería si un rayo de luz atravesase la caja acelerada en el espacio tal como se aprecia en la figura?

rayo de luz atravesando un ascensor en caída libre

El sujeto percibiría que el rayo de luz se ha curvado en el interior de la caja. Por esa imposibilidad de distinguir una fuerza gravitacional de un efecto acelerativo, la luz curva su trayectoria en presencia de un campo gravitatorio. No hay manera de distinguir el efecto producido por un sistema gravitatorio en un punto del espacio sobre un cuerpo  del efecto de que dicho cuerpo se estuviese moviendo aceleradamente en el punto considerado. Este es el postulado de Einstein de la relatividad general. En otras palabras: las leyes de la física son invariantes en un sistema acelerado y en un marco gravitacional.

¿Cómo probarlo? Si de ello se deriva –como hemos visto—que la luz debe curvarse por efecto de la gravedad, Einstein se preguntó si la masa del Sol bastaría para curvar la luz de las estrellas distantes (Antes ya lo había hecho Newton. En su libro, Opticks, se preguntaba si la luz de las estrellas se ve influida por la gravedad). Se podía comprobar. Se podía realizar la comprobación tomando dos fotografías del mismo grupo de estrellas en estaciones distintas. La primera debía de ser tomada de noche, sin la influencia solar; la segunda se tomaría seis meses después, durante un eclipse de Sol total, cuando la luna bloquease la luz del Sol y se pudieran ver las estrellas durante el día. Las fotografías del mismo cielo, en uno y otro caso, debían mostrar una perturbación de la posición de las estrellas.

Hacia 1912 se dio cuenta de que era necesario replantearse los conceptos del espacio-tiempo con nuevas geometrías. Un símil le ayudó a este propósito. Supongamos un espacio de dos dimensiones formado por una red inmensa, y coloquemos en ella dos cuerpos de diferente peso alejados. Tanto un cuerpo como el otro deforman la red proporcionalmente a su masa; así que, como consecuencia de la depresión causada en la red, los dos cuerpos se pondrían en movimiento como si se atrajeran uno al otro. Según ese símil, la presencia de las masas deforma el espacio-tiempo a su alrededor. Además, la perturbación que genera el cuerpo colocado en la red provoca ondas que viajan por ésta a la velocidad de la luz, así que las interacciones gravitacionales dejan de ser instantáneas. Otro efecto sería que los ángulos de un triángulo trazado un la superficie de la red dejarían de sumar 180º, ya que la red está curvada por la presencia de materia.

En definitiva, nos hallamos en una red espacio-tiempo  cuatridimensional como las hormigas sobre un papel arrugado, teniéndose que adaptar en su caminar a los pliegues de éste. Lo curioso es que, como las hormigas a medida que caminan por esos pliegues se ven zarandeadas por fuerzas misteriosas y el camino más corto entre dos puntos cualesquiera viene determinado por los pliegues del papel, así también en el mundo cuatridimensional, notamos al movernos fuerzas que llamamos gravitarías, y la recta entre dos puntos en ese espacio curvo se convierte en una geodésica. Así que la luz y todos los cuerpos se mueven a lo largo de una línea geodésica cuando se desplazan de un punto a otro, y es la curvatura del espacio-tiempo quien la determina, que a su vez depende de la distribución de materia.

Pero todas estas conjeturas se debían de demostrar para pasar a ser consideradas teorías científicas.

Arthur Eddington, astrónomo de gran renombre, secretario de la Royal Astronomical Society inglesa, fue quien comprobó la predicción de la teoría. El 29 de mayo de 1919, al poco de acabada la Gran Guerra, marchó al frente de una expedición a la isla Príncipe, en el golfo de Guinea, en la costa oeste de África, donde el elipse sería total. De vuelta a Inglaterra, Eddington comparó las fotografías con las que había tomado seis meses antes en Inglaterra, del mismo cielo y con el mismo telescopio. La comprobación era más compleja de lo que parecía, pues tenían que comparar placas fotográficas tomadas con seis meses de diferencia, y ello podía crear muchas fuentes de error: desde que la placa se hubiera dilatado o contraído, hasta el hecho de que el enfoque del telescopio se hubiera modificado. Lo que descubrió –después de desechar algunas fotos—fue una desviación media de 1,61 segundos de arco. (Hizo una pequeña trampa, pero, en fin, no es este el tema).

Aun estando recién acabada la primera guerra mundial, con las convulsiones que había producido, los resultados eran esperados con expectación por los científicos de todo el mundo. Max Plank pasó la noche de la víspera en vela por saber si la teoría era falsa o verdadera. Einstein bromeó sobre ello: «Si hubiera entendido la teoría se hubiera ido a dormir», dijo, tan seguro estaba de sus cálculos. J.J. Thompson, presidente de la Royal Society, declaró solemnemente que era uno de los mayores logros del pensamiento humano.  Parodiando las Rubaiyat de Omar Khayyam:

Oh, come with old khayyam, and leave, the Wise

To talk; one thing is certain, that Life flies;

One thing is certain, and the Rest  is Lies;

The Flower that once has blown for ever dies

 Arthurd Eddington escribió los versos:

Oh leave the Wise our measures to collate                        Oh, dejemos que el sabio coteje nuestras medidas

One thing at least is certain, light has weight                      una cosa al menos es cierta, la luz tiene peso;

One thing is certain and the rest debate                              una cosa es cierta y lo demás es dudoso

Light rays, when near the Sun, do not go straight                 ¡los rayos de luz, cerca del Sol,no van rectos!